Binomische Formeln




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Die binomischen Formeln als Rechenhilfe

Als Schüler wird man in seiner Schullaufbahn unvermeidbar einmal mit den sogenannten binomischen Formeln konfrontiert. Zwar haben viele schon einmal von diesem Begriff gehört, doch was sich wirklich dahinter verbirgt, ist oft nicht ganz klar. Sicher ist es jedoch, dass die Kenntnis der Formeln zum elementaren Rüstzeug zu jedem Schüler, egal welcher Schulart, gehört und somit erkannt werden muss, wann sie angewendet werden müssen und natürlich auch, wie.

Die binomischen Formeln beschäftigen sich, wie ihr Name bereits verrät, mit Binomen. In der elementaren Algebra werden sie eingesetzt, um Produkte von Binomen umzuformen. Es wird durch Ausklammern aus der Potenz der Summe von a und b ein Term erzeugt, mit welchem sich im weiteren Verlauf schwieriger Rechenwege, beispielsweise bei Bruchtermen oder Logarithmenausdrücken, leichter rechnen lässt. Im Grunde genommen stellen sie eine Spezialform des Distributivgesetzes dar.Eine gute Hilfe und ein Binomische Formel Rechner gibt es auch hier: http://www.binomischeformeln.com/ . Dort kannst du ohne Probleme jede der Binomischen Formeln ausrechen.

Die drei Binomischen Formeln lauten:

(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2.
(a+b)(ab) = a^2-b^2

Viele Schüler, die zum ersten Mal mit den Formeln arbeiten, finden es sehr kompliziert, doch eigentlich sollen sie dem Mathematiker das Leben erleichtern. Zwar kann man auch ohne Kenntnis der Formel zur richtigen Lösung der Aufgaben gelangen, muss dabei jedoch gut mit den Rechengesetzen rund um Klammern auskennen. Dann kann man die Ausdrücke auch leicht ausmultiplizieren und leitet sich damit die Formeln quasi selbst her.

Verständlicherweise ist dieses Verfahren jedoch sehr aufwändig und gerade in der Schule würde es viel zu viel Zeit kosten. Um dies zu verdeutlichen, hier die Ausdrücke, wenn man sie tatsächlich sorgfältig ausmultipliziert:

( a + b )2 = ( a + b ) · ( a + b ) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2
( a - b )2 = ( a - b ) · ( a - b ) = a2 - ab -ba + b2 = a2 - 2ab + b2
( a + b ) ( a - b ) = a^2 - ab + ba - b^2 = a^2 - b^2